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高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

2020-04-20  當以讀書...

    性質一

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    證明一:數量關系計算

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    證明二:構造問題情境

    問題:從n個不元素中取出m個元素,則所有取法有多少種?

    解:

    從n個不同元素中取出m個元素,相當于從n個元素中剔除n-m個元素。即:

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    性質二

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    證明一:數量關系計算

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    證明二:利用楊輝三角的特征

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    每一行除首尾兩數,其余各數都等于其肩上兩數之和。

    即:

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    證明三:構造問題情境

    問題:某班有n+1個同學,現在從這個班級選取m個同學參加某項活動,有多少種不同的選法?

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    性質三

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    證明一:數量關系計算

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    證明二:構造問題情境

    問題:

    某班級共有n個同學,現在需要選出m個人參加某項活動,且確定一名同學為組長,共有多少種不同的方法?

    解:做這件事,有兩種方式。

    方式1.先從n位同學中選出m個人,然后從中確定一名組長。

    按照分步計數原理,方法數共有:

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    方式2.先從n位同學中選定一名為組長,再從剩下的n-1位同學中選m位同學。按照分步計數原理,則方法數共有:

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    兩種方式所得結果相等,故有:

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    性質四

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    證明一:賦值法

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    證明二:構造問題情境

    問題:

    某班級共有n位同學,現在從中選出一些同學參加某項活動,共有多少種不同的方法?

    解:

    思路一:因為沒有限定人數,每位同學都有選中和選不中兩種不同選擇,按照分步計數原理,則共有2n種不同選擇;

    思路二:也可以按照選中的人數進行分類,因為人數未限定,故可分為選中0個、1個、2個,......n個,共n+1種情況,按分類計數加法原理,則所有方法數有:

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    兩種方式結果就相等,故有:

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    經典例題一

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    證明一:利用性質二

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    證明二:裂項相消

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    證明三:構造問題情境

    問題:

    某班有n+1名同學,現從中選拔m+1人參加某項活動,共有多少種不同選法?

    解:

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    經典例題二

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    證明一:利用性質三

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    證明二:倒序相加法

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    證明三:構造問題情境

    問題:

    某班有n名同學,現從中選拔一些人參加某項活動,同時確定一名同學為組長。共有多少種不同選法?

    解:

    思路一:先從n名同學中選出一些人,再從中選出一名組長。因為人數未知,則共有n種不同情況(選1人、2人、...、n人),則所有的方法數有:

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    思路二:先從n名同學中確定一人為組長,再考慮其他n-1人被選中情況,每人有被選中和選不中兩種可能,則所有的方法數為

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

    兩種不同思路,結果應相等故有:

    高中數學組合題想拿滿分?那組合數的這些性質你應該知道!

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